2012届高考数学(理科)考前60天冲刺《三角函数专练》

出处:老师板报网 时间:2023-03-21

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2012届高考数学(理)考前60天冲刺【六大解答题】三角函数专练1.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=.(1)求△ABC的周长;(2)求cos(A-C)的值.2.在ABC中,角,,ABC对的边分别为,,abc,且2,60cC(1)求sinsinabAB的值;(2)若abab,求ABC的面积ABCS。3.设ABC的三个内角CBA,,所对的边分别为cba,,.已知AAcos6sin.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若2a,求cb的最大值.4,在ABC中,角A、B、C所对的边分别为,,abc,已知.412cosC(1)求Csin的值;(2)当2a,CAsinsin2时,求b及c的长.5,已知ABC中,a、b、c是三个内角A、B、C的对边,关于x的不等式2cos4sin60xCxC的解集是空集.(1)求角C的最大值;(2)若72c,ABC的面积332S,求当角C取最大值时ab的值.16.在ABC中,AAAcoscos2cos212.(I)求角A的大小;(II)若3a,sin2sinBC,求ABCS.6.已知函数π()sin()(0,0,||,)2fxAxAxR的图象的一部分如下图所示.(I)求函数()fx的解析式;(II)求函数()(2)yfxfx的最大值与最小值.7.已知函数()2sin()cosfxxx.(Ⅰ)求()fx的最小正周期;(Ⅱ)求()fx在区间,62上的最大值和最小值.8.在ABC中,abc、、分别为角ABC、、的对边,且满足222bcabc.(Ⅰ)求角A的值;(Ⅱ)若3a,设角B的大小为,xABC的周长为y,求()yfx的最大值.9.三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量(,),(,)mcabanabc,若m//n.(I)求角B的大小;(II)求sinsinAC的取值范围.10.三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量(,),(,)mcabanabc,若m//n.(I)求角B的大小;(II)求sinsinAC的取值范围.11.已知角的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点(3,3)P.(1)求sin2tan的值;(2)若函数()cos()cossin()sinfxxx,求函数23(2)2()2yfxfx在区间2π03,上的取值范围.12.设向量α=(3sin2x,sinx+cosx),β=(1,sinx-cosx),其中x∈R,函数f(x)=αβ.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若f(θ)=3,其中0<θ<π2,求cos(θ+π6)的值.13.设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)abc(1)若a与2bc垂直,求tan()的值;(2)求||bc的最大值;(3)若tantan16,求证:a∥b。14.已知ABC△的面积为1,且满足20ACAB,设AB和AC的夹角为.(I)求的取值范围;(II)求函数2()2sincos(2)46fπ的最大值及取得最大值时的值.15.已知向量)23sin,23(cosxxa,)2sin,2(cosxxb,且]23,2[x  (1)求||ba的取值范围;  (2)求函数||)(babaxf的最小值,并求此时x的值16.已知72sin(),(0,).4104AA(1)求cosA的值;(2)求函数()cos25coscos1fxxAx的值域。17.(本小题满分为12分)已知△ABC的周长为21,且sinsin2sinABc,角A、B、C所对的边为a、b、c(1)求AB的长;(2)若△ABC的面积为1sin6c求角C的大小。18、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2coscoscbBaA.(1)求角A的大小;(2)若25a,求△ABC面积的最大值.19.在ABC中,AAAcoscos2cos212.(I)求角A的大小;(II)若3a,sin2sinBC,求ABCS.20.已知向量sin,cos,1,2mAAn,且0mn。(1)求tanA的值;(2)求函数22312sintansin2fxxAx的最大值和单调递增区间。21.已知角的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点(3,3)P.(1)求sin2tan的值;(2)若函数()cos()cossin()sinfxxx,求函数23(2)2()2yfxfx在区间2π03,上的取值范围.22.已知(2cos23sin,1),(cos,)mxxnxy,满足0mn.(I)将y表示为x的函数()fx,并求()fx的最小正周期;(II)已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC对应的边长,若3)2A(f,且2a,求bc的取值范围.23.在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为cba,,,且AACAaccabcossin)cos(222(1)求角A;(2)若2a,求bc的取值范围.24.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量)12cos2,2(cos,)3,sin2(2BBnBm,且m∥n,B为锐角.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)如果2b,求ABC的面积ABCS的最大值.25.已知角的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点(3,3)P.(1)求sin2tan的值;(2)若函数()cos()cossin()sinfxxx,求函数23(2)2()2yfxfx在区间2π03,上的取值范围.26.三角形ABC中,13ABACABBC,(1)求边AB的长度(2)sin()sinABC求的值解:27.已知函数f(x)=asinx+bcos(x-)的图象经过点(,),(,0).(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间.(2)由(1)知:f(x)=sinx-cos(x-)=sinx-cosx=sin(x-).(9分)由2kπ-≤x-≤2kπ+,解得2kπ-≤x≤2kπ+ k∈Z.∵x∈[0,π],∴x∈[0,],∴函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间为[0,].28.已知向量),cos2,1(),cos,22sin3(xnxxm设函数.)(nmxf(I)求)(xf的最小正周期与单调递减区间;(II)在△ABC中,cba,,分别是角A、B、C的对边,若,1,4)(bAf△ABC的面积为23,求a的值.30.某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处,已知AB=20km,BC=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP,设排污管道的总长为ykm。(1)按下列要求写出函数关系式:①设∠BAO=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式;②设OP=x(km),将y表示成x的函数关系式;(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短31.设三角形ABC的内角,,,ABC的对边分别为,,,abc4,13ac,sin4sinAB.(1)求b边的长;(2)求角C的大小.(3)如果4cos()(0)52xCx,求sinx.32.ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc,向量)1,1(m,)23sinsin,cos(cosCBCBn,且nm.(1)求A的大小;(2)现在给出下列三个条件:①1a;②2(31)0cb;③45B,试从中再选择两个条件以确定ABC,求出所确定的ABC的面积.(注:只需要选择一种方案答题,如果用多种方案答题,则按第一方案给分).33.在ABC中,三个内角,,ABC所对应的边为,,abc,其中10c,且cos4cos3AbBa。(1)求证:ABC是直角三角形;(2)若ABC的外接圆为O,点P位于劣弧AC上,60PAB,求四边形ABCP的面积。34.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosC2c-a=cosBb.(1)求sinsinCA的值;(2)若cosB=14,△5bABC的周长为,求的长.2012届高考数学(理)考前60天冲刺【六大解答题】三角函BCDAOP数专练1.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=.(1)求△ABC的周长;(2)求cos(A-C)的值.【解答】(1)∵c2=a2+b2-2abcosC=1+4-4×=4,∴c=2,∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5.(2)∵cosC=,∴sinC===,∴sinA===.∵a
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